Exponentiellt Vägda Glidande-Medelvärde Kovarians Matris

Multivariate Exponential Weighted Moving Covariance Matrix Hawkins, Douglas M. Maboudou-Tchao, Edgard M. (ASQ American Statistical Association) Universitetet i Minnesota University of Central Florida Technometrics Vol. 50 No. 2 QICID: 24353 May 2008 s. 155-166 Lista 10.00 Medlem 5.00 I EN BEGRÄNSAD TID, ÅTGÄRD TILL DETTA INNEHÅLL ÄR GRATIS Du måste vara inloggad. Ny till ASQ Registrera dig här. Artikelabstrakt Denna abstrakt är baserad på författarnas abstrakta. Det populära multivariata exponentiellt viktade glidande medeldiagrammet (MEWMA) fokuserar på förändringar i medelvektorn, men förändringar kan inträffa på antingen platsen eller variabiliteten hos den korrelerade multivariata kvalitetskarakteristiken som kräver parallella metoder för att detektera förändringar i kovariansmatrisen. En exponentiellt vägd rörlig kovariansmatris betraktas för att övervaka stabiliteten hos kovariansmatrisen hos en process. När det används tillsammans med platsen MEWMA, övervakar det här diagrammet både medelvärdet och variationen som krävs av korrekt processkontroll. Diagrammet överträffar generellt sett konkurrenskraftiga diagram för kovariansmatrisen. Genomsnittlig körlängd (ARL), Bias, Regressionsanalys, Covarians, Exponentiellt vägda, glidande, genomsnittliga kontrolldiagram (EWMA) Beräkning av EWMA-korrelation med Excel Vi har nyligen lärt oss hur vi beräknar volatiliteten med hjälp av EWMA Exponential Weighted Moving Average. Som vi vet, undviker EWMA fallgroparna av lika viktiga medelvärden eftersom det ger större vikt vid de senaste observationerna jämfört med de äldre observationerna. Så, om vi har extrema avkastningar i våra data, när tiden går, blir dessa data äldre och blir mindre vikt i vår beräkning. I den här artikeln kommer vi att titta på hur vi kan beräkna korrelation med hjälp av EWMA i Excel. Vi vet att korrelationen beräknas med följande formel: Det första steget är att beräkna kovariansen mellan de två returserierna. Vi använder utjämningsfaktorn Lambda 0.94, som används i RiskMetrics. Tänk på följande ekvation: Vi använder den kvadrerade avkastningen r 2 som serien x i denna ekvation för variansprognoser och korsprodukter av två avkastningar som serien x i ekvationen för kovariansprognoser. Observera att samma lambda används för alla variationer och kovarians. Det andra steget är att beräkna avvikelser och standardavvikelser för varje returserie, som beskrivs i denna artikel Beräkna historisk volatilitet med hjälp av EWMA. Det tredje steget är att beräkna korrelationen genom att plugga in värdena för Covariance och Standardavvikelser i ovanstående formel för korrelation. Följande Excel-ark ger ett exempel på korrelations - och volatilitetsberäkningen i Excel. Det tar loggen avkastningen av två lager och beräknar korrelationen mellan dem. Samplingsförhållandet mellan X och Y vid tiden t. är provet exponentiell-vägd kovarians mellan X och Y vid tiden t. är provet exponentiell-vägd volatilitet för tidsserien X vid tiden t. är provet exponentiell-vägd volatilitet för tidsserien Y vid tiden t. är utjämningsfaktorn som används i exponentiell viktad volatilitet och kovariansberäkningar. Om ingångsdatauppsättningarna inte har nollvärdet, tar EWXCF Excel-funktionen bort medelvärdet från varje provdata på dina vägnar. EWXCF använder EWMA-volatiliteten och EWCOV-representationer som inte antar en långvarig genomsnittlig volatilitet (eller kovarians) och sålunda, för varje prognoshorisont utöver ett steg, returnerar EWXCF ett konstant värde. Referenser Hull, John C. Alternativ, Futures och andra derivat Financial Times Prentice Hall (2003), sid 385-387, ISBN 1-405-886145 Hamilton, J. D. Tidsserieanalys. Princeton University Press (1994), ISBN 0-691-04289-6 Tsay, Ruey S. Analys av Financial Times Series John Wiley amp SONS. (2005), ISBN 0-471-690740 Relaterade länkarComputationsverktyg Analogt har DataFrame en metod för att beräkna parvisa covariances bland serierna i DataFrame, även exklusive NAnull-värden. Om man antar att de saknade data saknas slumpmässigt resulterar detta i en uppskattning av kovariansmatrisen som är opartisk. För många tillämpningar kan dock denna uppskattning inte vara acceptabel eftersom den uppskattade kovariansmatrisen inte är garanterad att vara positiv halvt bestämd. Detta kan leda till beräknade korrelationer med absoluta värden som är större än en, eller en icke-inverterbar kovariansmatris. Se Beräkning av kovariansmatriser för mer information. DataFrame. cov stöder också ett valfritt sökord med minperioder som anger det önskade minimala antalet observationer för varje kolumnpar för att få ett giltigt resultat. De vikter som används i fönstret anges av wintype-sökordet. Listan med erkända typer är: boxcar triang blackman hamming bartlett parzen bohman blackmanharris nuttall barthann kaiser (behöver beta) gaussian (behöver std) generalgaussian (behöver kraft, bredd) slepian (behöver bredd). Observera att rutan är lika med medelvärdet (). För vissa fönsterfunktioner måste ytterligare parametrar anges: För. sum () med en vinstyp. Det finns ingen normalisering gjord till vikterna för fönstret. Passande anpassade vikter av 1, 1, 1 ger ett annat resultat än passande vikter av 2, 2, 2. till exempel. När man passerar en vinstyp istället för att uttryckligen specificera vikterna, är vikterna redan normaliserade så att den största vikten är 1. I motsats är naturen av. mean () beräkningen sådan att vikterna normaliseras i förhållande till varandra. Vikter av 1, 1, 1 och 2, 2, 2 ger samma resultat. Time-aware Rolling New i version 0.19.0. Nytt i version 0.19.0 är förmågan att skicka en förskjutning (eller konvertibel) till en. rolling () - metod och få den att producera fönster med variabel storlek baserat på det löpande tidsfönstret. För varje tidpunkt inkluderar detta alla föregående värden som uppträder inom det angivna tidsintervallet. Detta kan vara särskilt användbart för ett icke-regelbundet tidsfrekvensindex. Detta är ett vanligt frekvensindex. Med hjälp av ett heltal fönster arbetar parametern att rulla längs fönstervycket. Att ange en förskjutning möjliggör en mer intuitiv specifikation av rullfrekvensen. Med ett icke-regelbundet, men fortfarande monotoniskt index, ger det inte någon särskild beräkning med att rulla med ett heltal. Genom att använda tidsspecifikationen skapas variabla fönster för denna sparsamma data. Dessutom tillåter vi nu en valfri parameter för att ange en kolumn (snarare än indexets standard) i en DataFrame. Time-aware Rolling vs Resampling Användning. rolling () med ett tidsbaserat index är ganska likt resampling. De opererar och utför reduktiva operationer på tid indexerade pandasobjekt. När du använder. rolling () med en förskjutning. Förskjutningen är ett tids-delta. Ta ett fönster i bakåt-i-tiden och summera alla värdena i det fönstret (inklusive slutpunkten, men inte startpunkten). Det här är det nya värdet på den tiden i resultatet. Dessa är fönster med variabel storlek i tidrymden för varje punkt i ingången. Du får samma resultat som ingången. Vid användning av. resample () med en förskjutning. Konstruera ett nytt index som är offsetens frekvens. För varje frekvensfack pekar aggregat från inmatningen i ett bakåtblickande fönster som faller i facket. Resultatet av denna aggregering är utgången för den frekvenspunkten. Fönstren är fast storlek i frekvensutrymmet. Ditt resultat kommer att ha formen av en vanlig frekvens mellan min och max för det ursprungliga inmatningsobjektet. För att sammanfatta. rullande () är en tidsbaserad fönsteroperation, medan. resample () är en frekvensbaserad fönsteroperation. Centrering av Windows Som standard är etiketterna inställda i den högra kanten av fönstret, men ett centralsökord är tillgängligt så att etiketterna kan ställas in i mitten. Binära fönsterfunktioner cov () och corr () kan beräkna flyttningsfönsterstatistik om två serier eller någon kombination av DataFrameSeries eller DataFrameDataFrame. Här är beteendet i varje fall: två serier. beräkna statistiken för parningen. DataFrameSeries. beräkna statistiken för varje kolumn i DataFrame med den överförda serien och returnerar därmed en DataFrame. DataFrameDataFrame. Beräkna statistiken för att matcha kolumnnamn som standard, och returnera en DataFrame. Om sökordsargumentet pairwiseTrue passeras beräknar du statistiken för varje par kolumner och returnerar en panel vars objekt är aktuella datum (se nästa avsnitt). Rullande parvisa kovarianer och korrelationer I finansiell dataanalys och andra områden är it8217s vanliga för att beräkna kovarians - och korrelationsmatriser för en samling av tidsserier. Ofta är man också intresserad av kovarians - och korrelationsmatriser i rörfönstret. Detta kan göras genom att passera det parvisa sökordsargumentet, vilket i fallet med DataFrame-ingångar kommer att ge en panel vars föremål är aktuella datum. I fallet med ett enda DataFrame-argument kan det parvisa argumentet utelämnas: Missande värden ignoreras och varje post beräknas med de parvisa fullständiga observationerna. Vänligen se kovariansavsnittet för försiktighetsåtgärder i samband med denna metod för beräkning av kovarians - och korrelationsmatriser. Förutom att inte ha en fönsterparameter, har dessa funktioner samma gränssnitt som deras. rolling motsvarigheter. Som ovan är parametrarna alla accepterar: minperiod. tröskeln för icke-nollpunktpunkter måste krävas. Standardvärden som krävs för att beräkna statistik. Inga NaNs kommer att matas ut när minperiods icke-nollpunktspunkter har visats. Centrum. booleska, om du vill ställa in etiketterna i mitten (standard är False). Utgången från. rolling och. expanding-metoderna returnerar inte en NaN om det finns minst minvärden icke-nullvärden i det aktuella fönstret. Detta skiljer sig från cumsum. cumprod. cummax. och cummin. som returnerar NaN i utgången varhelst en NaN uppträder i ingången. En expanderande fönsterstatistik kommer att vara stabilare (och mindre mottaglig) än dess rullande fönster motsvarighet, eftersom den ökande fönsterdimensionen minskar den relativa effekten av en enskild datapunkt. Som exempel är här den genomsnittliga () - utmatningen för den tidigare tidsserien dataset: Exponentiellt viktad Windows En relaterad uppsättning funktioner är exponentiellt viktade versioner av flera av ovanstående statistik. Ett liknande gränssnitt för. rolling och. expanding nås via. ewm-metoden för att ta emot ett EWM-objekt. Ett antal expanderande EW (exponentiellt viktade) metoder tillhandahålls: